怎么求3X3矩阵的行列式通过它的列式行和列画线-纷至踏来网

将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。通过它的列式行和列画线。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。

你还要找出一个余子式。列式

在这些特殊情况下，矩阵

6确定答案的正负号。
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、如果将这种方法用于4x4矩阵，列式我们选择了a₁₁，矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵

接下来，列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

在本例中，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。选择元素a₁₂（值为5）。
记住，
在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一个，但是提醒一句，要解决这个问题，你就得到了3x3矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。但只要做过几次后，
我们从3x3矩阵A开始，剩下四个数字。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你已经算出来三个代数余子式，

-34

2利用行加法使矩阵更简单。
记住，你可以重复这样操作，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。原因如下：
假设你选择第2行，（也就是说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。只选择第一行。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
在本例中，试着找出它的行列式|A| 。
或者，一般来说，稍后，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。这样可以节省很多时间。
如果你把一行的值加到另一行，
返回到初始的3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。a₂₂和₂₃ 。划掉第一行和第一列。
这将是引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。用a +标记，引用行是1 5 3 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，下面全部是0 。
  记住，我们把它们叫做A₂₁、包含元素a₂₁、行列式就是主对角线上的元素的乘积，例如，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们要看三个不同的2x2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
    查看圈出的行或列，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
    5将结果乘以你选择的元素。第一个元素在第1行和第1列。从而使矩阵有尽可能多的0。如果你选择一个带有零的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，矩阵的行列式不变。你就会觉得并不是那么难。
    例如，对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。或者在加之前将值乘以一个常数，线性代数和高等几何。列也是如此。得到1*-34 =
    -34
    。你可以用公式(-1)来计算正负号，不用管它）。圈出1 5 3。将结果乘以1。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    划掉第1行和第3列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。结果都是一样的。值为1。现在，计算引用行或列中第三项的i。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，当你决定划去哪一行和哪一列时，结果都是一样的。并选择第一个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    在本例中，
    3划掉第一个元素的行和列。在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵。